Question

如圖，過平行四邊形ABCD的頂點A分別作AH⊥BC于點H、AG⊥CD于點G，AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，AH=5，AG=6，則下列關系正確的是（ ）

A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．BH=GD
D．HC=CG

Answer 1

【答案】分析：由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，則∠3≠∠4，由平行四邊形ABCD中，鄰邊不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
解答：解：∵AH⊥BC，AG⊥CD，∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故A正確，B、C、D都錯誤．
故選A．
點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等、角的相等的證明，難度一般，注意掌握平行四邊形的對邊相等、鄰角互補．