【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，

，

解得，

∴拋物線的解析式為；

（2）①∵OA=8，OC=6

∴，

過點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則，

∴，

∴，

∴

∴當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；

②在拋物線對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，

滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為

，，，，

【解析】

略

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，連接C'D交AB于點(diǎn)E，連接BC'，當(dāng)△BC'D是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直線l上擺放著三個(gè)三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設(shè)圖中三個(gè)四邊形的面積依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，則S1=_____，S2=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形（長(zhǎng)方形）沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在處，連接，，則下列結(jié)論：①，②，③，④，，三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300 的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），

（1）求圍欄的長(zhǎng)和寬；

（2）能否圍成面積為400 的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分9分）如圖，以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且．

（1）試判斷⊿ABC的形狀，并說明理由；

（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)將的弦和分成的四條線段，，，的長(zhǎng)度恰好是四個(gè)互不相同的正整數(shù)，則稱點(diǎn)為的”整分點(diǎn)”．現(xiàn)已知是半徑為的上一點(diǎn)，則在半徑上有________個(gè)不同的整分點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．

（1）求拋物線解析式；

（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；

（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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