Question

（2012•桐鄉(xiāng)市三模）如圖，直線y=-x+5和直線y=kx-4交于點C（3，m），兩直線分別交y軸于點A和點B，一平行于y軸的直線n從點C出發(fā)水平向左平移，速度為每秒1個單位，運動時間為t，且分別交AC、BC于點P和點Q，以PQ為一邊向左側(cè)作正方形PQDE．
（1）求m和k的值；
（2）當t為何值時，正方形的邊DE剛好在y軸上？
（3）當直線n從點C出發(fā)開始運動的同時，點M也同時在線段AB上由點A向點B以每秒4個單位的速度運動，問點M從進入正方形PQDE到離開正方形持續(xù)的時間有多長？

Answer 1

分析：（1）將C（3，m）代入y=-x+5得：m=2，即得出C點坐標，C點坐標（3，2）代入y=kx-4得k的值即可，
（2）設(shè)當t秒時，正方形的邊DE剛好在y軸上，得出P，Q點的坐標，再利用正方形的性質(zhì)求出t的值即可；
（3）根據(jù)已知得出M點進入正方形的時刻以及離開正方形的時間，利用M點坐標與P，Q的縱坐標關(guān)系，進而得出點M從進入正方形PQDE到離開正方形持續(xù)的時間有多長．

解答：解：（1）把C（3，m）代入y=-x+5得：m=2．
把（3，2）代入y=kx-4得：k=2．

（2）如圖1，設(shè)當t秒時，正方形的邊DE剛好在y軸上，
PE=3-t，代入y=-x+5得y=t+2，將3-t代入y=2x-4，
解得y=2-2t，
故點P（3-t，t+2），點Q（3-t，2-2t），
則PQ=t+2-（2-2t）=3t，
∵正方形PQDE，
∴3t=3-t，
解得：t=

3

4

；

（3）設(shè)點M的坐標為：（0，5-4t），
如圖2，
當M和P的縱坐標相等時，5-4t=t+2，
解得：t=

3

5

，由于t=

3

5

＜

3

4

，
故點M由DE邊進入正方形PQDE時，t=

3

4

；
如圖3，
當M和Q的縱坐標相等時，5-4t=2-2t，
解得：t=

3

2

，
故點M從進入正方形PQDE到離開持續(xù)的時間為：
t=

3

2

-

3

4

=

3

4

（s）．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及正方形的性質(zhì)和圖象上點的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出M點進入正方形和離開正方形的時間是解題關(guān)鍵．