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（2009•眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（ ）

A．
B．5
C．
D．
【答案】分析：根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據勾股定理和函數解析式即可得到關于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．
解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
設OC=a，AC=b，
則：，
解得a+b=2，
即△ABC的周長=OC+AC=2．
故選A．
點評：本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC即可解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2011年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（42）（解析版） 題型：解答題

（2009•眉山）如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：2011年3月浙江省杭州市九年級月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（ ）

A．
B．5
C．
D．

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科目：初中數學 來源：2010年中考數學考前30天沖刺得分專練8：二次函數（解析版） 題型：解答題

（2009•眉山）如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：2010年中考數學考前30天沖刺得分專練7：反比例函數（解析版） 題型：選擇題

（2009•眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（ ）

A．
B．5
C．
D．

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科目：初中數學 來源：2010年安徽省蕪湖市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2009•眉山）如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標．

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