Question

運(yùn)用圖象法解答：如圖，已知函數(shù)y=-

3

x

與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)

（-3，1）

；②則關(guān)于x的方程ax²+bx+

3

x

＞0的解為

x＜-3或x＞0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1求出x的值，再把于x的方程ax²+bx+

3

x

=0化為于x的方程ax²+bx=-

3

x

=0的形式，此方程就化為求函數(shù)y=-

3

x

與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由求出的P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出ax²+bx+

3

x

＞0的解．

解答：解：∵P的縱坐標(biāo)為1，
∴1=-

3

x

，
∴x=-3，
∵ax²+bx+

3

x

=0化為于x的方程ax²+bx=-

3

x

的形式，
∴此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，
∴x=-3．
∴①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為：（-3，1），
關(guān)于x的方程ax²+bx+

3

x

＞0時，
即y=ax²+bx＞y=-

3

x

時，結(jié)合圖象即可得出：
x＜-3或x＞0，
故答案為：（-3，1）；x＜-3或x＞0．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能把方程的解化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解答此題的關(guān)鍵．