Question

17．圖中是小區(qū)常見的漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，從側(cè)面看，立柱DE高1.7m，AD長0.3m，踏板靜止時從側(cè)面看與AE上點(diǎn)B重合，BE長0.2m，當(dāng)踏板旋轉(zhuǎn)到C處時，測得∠CAB=42°．求此時點(diǎn)C距離地面EF的高度．（結(jié)果精確到0.01m）【參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，通過解余弦函數(shù)求得AG，然后根據(jù)EG=AE-AG求得即可．

解答 解：由題意，得AE=DE-AD=1.7-0.3=1.4m，

AB=AE-BE=1.4-0.2=1.2m，
由旋轉(zhuǎn)，得AC=AB=1.2m，
過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)C作CH⊥EF于點(diǎn)H，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，
cos∠CAG=$\frac{AG}{AC}$，
∴AG=AC•cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.89m，
∴EG=AE-AG≈1.4-0.89=0.51m，
∴CH=EG=0.51m．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．