Question

【題目】定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．

（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長(zhǎng)．

（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．

②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）DP的長(zhǎng)為5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.

【解析】

（1）直接由題目討論DP為哪一個(gè)三等分點(diǎn)即可.

(2) ①由題意列出t+2t=15，解得即可.

②分別討論P，Q重合之前與之后的三等分點(diǎn)即可.

（1）當(dāng)DP為短的部分時(shí)，DP：PE=1：2，可得DP=5

當(dāng)DP為長(zhǎng)的部分時(shí)，DP：PE=2：1，可得DP=10

（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t+2t=15，即t=5.

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),AQ=15-2t

或或或

解得t=3或t=或t=10.