Question

如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，點D是∠ABC，∠ACB的平分線的交點，且EF∥BC，則△AEF的周長為

18

cm．

Answer 1

分析：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得△FDC、△EDB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB．

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，∠DCB=∠CDF，
又∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=∠DBE，∠DCB=∠DCF，
∴∠DBE=∠BDE，∠DCF=∠CDF，
∴DE=BE，DF=CF，
∴△AEF的周長=（AF+DF）+（AE+DE）=（AE+BE）+（AF+CF）=AB+AC=8+10=18cm．
故答案為：18．

點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．