精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，CD是高，CE為∠ACB的平分線(xiàn)．若AC=15，BC=20，CD=12，則CE的長(zhǎng)等于
 
．
分析：先根據(jù)勾股定理和勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形．再作EF⊥BC，垂足為F．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可求得CE的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由勾股定理知AD=9，BD=16，
所以AB=AD+BD=25．
故由勾股定理逆定理知△ACB為直角三角形，
且∠ACB=90°．
作EF⊥BC，垂足為F．設(shè)EF=x，
由∠ECF=
1
2
∠ACB=45°，
得CF=x，于是BF=20-x．由于EF∥AC，
所以
EF
AC
=
BF
BC
，
即
x
15
=
20-x
20
，
解得x=
60
7
．
所以CE=
2
x=
60
2
7
．
故答案為：
60
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和勾股定理逆定理及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的理解及運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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