Question

如圖，Rt△ACB，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是中位線，將△DBE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，E到了點E′的位置，則四邊形ACE′E的形狀是

 

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Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥AC且DE=

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AC，根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)可得DE=DE′，從而得到EE′=BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ACE′E是平行四邊形，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=

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AB，從而得到AC=AE，然后根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形解答．

解答：解：∵DE是中位線，
∴DE∥AC且DE=

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AC，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，DE=DE′，
∴EE′=AC，
∴四邊形ACE′E是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=

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AB，
∵DE是中位線，
∴AE=

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AB，
∴AC=AE，
∴四邊形ACE′E是菱形．
故答案為：菱形．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟悉平行四邊形與菱形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．