Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，F(xiàn)為CA的延長線上一點，過點F 作FG⊥BC于G點，并交AB于E點，試說明下列結(jié)論成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出AD⊥BC，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，關(guān)鍵平行線的性質(zhì)得出∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，推出∠F=∠AEF，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG．

（2）∵AB=AC，D是BC的中點，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥FG，
∴∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，
∴∠F=∠AEF，
∴AF=AE，
即△AEF是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，能運用等腰三角形的性質(zhì)（三線合一定理）進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．