【題目】在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊,我們稱關(guān)于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”.根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)“△ABC的☆方程” 的根的情況是______(填序號):
①有兩個相等的實數(shù)根;②有兩個不相等的實數(shù)根;③沒有實數(shù)根;
(2)如圖,AD為⊙O的直徑,BC為弦, BC⊥AD于E,∠DBC=30°,求“△ABC的☆方程” 的解;
(3)若x=是“△ABC的☆方程” 的一個根,其中a,b,c均為整數(shù),且,求方程的另一個根.
【答案】(1)選②(2)(3)x1=,x2=-2.
【解析】
試題分析:(1)利用三角形各邊大于0,再利用,得出答案即可;
(2)利用等邊三角形的判定得出△ABC為等邊三角形,進而得出a=b=c,求出方程的根即可;
(3)將代入☆方程可得:,進而化簡得出,結(jié)合,可得,進而求出a,b,c的值求出方程的根即可.
試題解析:(1)選②
(2)由角度推導(dǎo)出△ABC為等邊三角形,等a=b=c
△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0可以變?yōu)椋篴x2+ax-a=0,
∵a≠0,方程進一步化簡為:x2+x-1=0解之得:
(3)將x=代入☆方程中可得:化簡可得:ac+4b-16=0,
結(jié)合ac-4b<0,可得出0<ac<8,
由ac+4b=16,可知ac需能被4整除,又0<ac<8;
∴ac=4,從而b=3,
又因為a,c為正整數(shù),則a=1,c=4(不能構(gòu)成三角形,舍去)或者a=c=2,
所以☆方程為2x2+3x-2=0, 解得:x1=,x2=-2.
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【題目】如圖1,在直角坐標系中,A(0,1),B(0,3),P是x軸上一動點,在直線y=x上是否存在點Q,使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,畫出所有滿足情況的平行四邊形,并求出對應(yīng)的P、Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F.將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上M點處,延長BC、EF交于點N, 有下列四個結(jié)論:① DF=CF;② BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④ S△BEF=3S△DEF. 其中,正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】已知A、B兩地相距40千米,中午12:00時,甲從A地出發(fā)開車到B地,12:10時乙從B地出發(fā)騎自行車到A地,設(shè)甲行駛的時間為t(分),甲、乙兩人離A地的距離S(千米)與時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.由圖中的信息可知,乙到達A地的時間為( )
A. 14:00 B. 14:20 C. 14:30 D. 14:40
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【題目】小明上午8點正從家里出發(fā),到書店買書.右圖反映了小明買書過程中(從出發(fā)到回家)離家的距離y(米)和離家的時間x(分)的關(guān)系.
(1)書店離小明家多遠?
(2)若小明離開書店返回家時的平均速度比去書店時的平均速度每分鐘快15米,問小明幾點到家并求小明離開書店后返家過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.“伊利”純牛奶消費者服務(wù)熱線是4008169999,該十個數(shù)的中位數(shù)為7
B.服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)
C.要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況,適宜采用全面調(diào)查
D.條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù),易于比較數(shù)據(jù)之間的差別
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