Question

8分，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的解析式為，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）若一個(gè)等腰直角三角形OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）B（2，2）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）;（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）

【解析】

試題分析：(1)利用 求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)條件可知使得△AOP的周長(zhǎng)最小，只要PA+PO的值最小即可，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：直線AC與直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P；(3) 要到兩坐標(biāo)軸距離相等，則x=y，或x=-y，即直線y=x，y=-x與直線AC的交點(diǎn).

試題解析：（1）B（2，2）； 2分

（2）∵等腰三角形OBD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是l,

∴點(diǎn)O與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴直線AC與直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P． 3分

把x=2代入，得y=1,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1） 4分

（3）設(shè)滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，），由題意，得

或 6分

解得 或 7分

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，） 8分

（漏解一個(gè)扣2分）

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；2.軸對(duì)稱的性質(zhì)；3.兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn).