【題目】下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線l及直線l外一點P.

求作：直線PQ，使得PQ⊥l.

做法：如圖，

①在直線l的異側(cè)取一點K，以點P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點A，B；

②分別以點A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點Q(與P點不重合)；

③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小西設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：∵PA= ，QA= ,

∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).

【答案】(1)作圖見解析； (2)PB;QB;到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,兩點確定一條直線.

【解析】

（1）利用尺規(guī)作圖，補(bǔ)全圖形即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，可得答案．

(1)如圖所示；

(2)∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l(到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,兩點確定一條直線)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與X軸交于點C，其中點A（﹣1，3）和點B（﹣3，n）．

（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．

（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線F：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與x軸另一交點為（，0）．

（1）求拋物線F的解析式；

（2）如圖1，直線l：yx+m（m＞0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x2，y2）（點A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m，設(shè)點A′是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖2．

①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：

如圖①，點O為坐標(biāo)原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值

（解決問題）小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．

（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；

（2）求線段OC的最大值．

（靈活運(yùn)用）

（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

（遷移拓展）

（4）如圖③，BC＝4，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊作等邊△ABD，請直接寫出AC的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．

（1）求線段CD的長；

（2）求sin∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動到點，設(shè)的面積為，點的運(yùn)動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為　　

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．

（1）求線段CD的長；

（2）求sin∠DBE的值．

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