Question

（x²-x）²-（x²-x）-2=0．

Answer 1

解：設(shè)x²-x=y，所以原方程變化為：y²-y-2=0，
解得y=-1或2，
當(dāng)y=-1時(shí)，x²-x=-1，無(wú)解；
當(dāng)y=2時(shí)，x²-x=2，
解得，x₁=-1，x₂=2，
∴原方程的解為x₁=-1，x₂=2．
分析：把原方程中的（x²-x）代換成y，原方程變化為：y²-y-2=0，求得y值后，代入x²-x=y，即可得到關(guān)于x的一元二次方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．