【題目】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）150°；（2）2

【解析】分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=150°，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為150°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定義可得到∠BAE=60°，然后利用點(diǎn)C為AD中點(diǎn)得到AC=AD=2，于是得到AE=2．

本題解析：

解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°， ∴∠BAC=150°，

當(dāng)△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150°；

（2）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后與△ADE重合，

∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE， ∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，

∵點(diǎn)C為AD中點(diǎn)， ∴AC=AD=2， ∴AE=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小南一家到某度假村度假．小南和媽媽坐公交車(chē)先出發(fā)，爸爸自駕車(chē)沿著相同的道路后出發(fā)．爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車(chē)前往度假村（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)）．如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時(shí)間t(h)的關(guān)系圖．請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：

(1)圖中的自變量是_________，因變量是_________，小南家到該度假村的距離是_____km．

(2)小南出發(fā)___________小時(shí)后爸爸駕車(chē)出發(fā)，爸爸駕車(chē)的平均速度為___________km/h，圖中點(diǎn)A表示 ．

(3)小南從家到度假村的路途中，當(dāng)他與爸爸相遇時(shí),離家的距離約是___________km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)，它們的載客量和租金如表．

甲種客車(chē)

乙種客車(chē)

載客量（座/輛）

60

45

租金（元/輛）

550

450

（1）設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甲種客車(chē)有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)在邊所在直線上（與點(diǎn)，不重合），點(diǎn)在邊所在直線上，且，交邊于點(diǎn)．

（1）如圖1，若是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作于，試說(shuō)明：．

某同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題：

思路一：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖1

因?yàn)?/span>是等邊三角形，得是等邊三角形

又由，得　　

再說(shuō)明　　

得出．

從而得到結(jié)論．

思路二：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖

①請(qǐng)你在“思路一”中的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由；

②根據(jù)“思路二”的提示，完整寫(xiě)出說(shuō)明過(guò)程；

（2）如圖3，若是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作于，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)中，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．

圖1 圖2

（1）求出該拋物線的解析式；

（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在（1）中所求拋物線上時(shí)Rt△ABC停止移動(dòng)．D（0，4）為y軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為s．

①分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)（含原點(diǎn)O）時(shí)，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫(huà)出探求）；

②當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

（3）判斷△ABC的形狀．并說(shuō)明理由．

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