Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度．
（2）連接AD，交OC于點E，求AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）2；y軸；120
（2）解：如圖，連接AD，

由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠ADB=30°+60°=90°，

∴直角三角形ADB中，AD= = =2 ．

【解析】解：（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，根據(jù)AO=2可知，平移的距離是2個單位長度； △AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，根據(jù)線段AB被y軸垂直平分可知，對稱軸是y軸；
△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，根據(jù)∠BOC=120°可知，旋轉(zhuǎn)角度可以是120°；
所以答案是：2；y軸；120
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形變化-對稱的相關(guān)知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；關(guān)于x軸對稱的點的特征：兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）；關(guān)于y軸對稱的點的特征：兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）才能正確解答此題．