Question

如果四邊形對(duì)角線互相垂直，則順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）
A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為矩形．
解答：解：
在四邊形ABCD中，AC⊥BD，連接各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，
則形成中位線EG∥AC，F(xiàn)H∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因?yàn)閷?duì)角線AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，F(xiàn)H⊥HG，
根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的判定，根據(jù)中位線定理判定鄰邊垂直，并掌握根據(jù)矩形定義判定矩形的方法．