Question

在某架無刻度的天平上稱量重物，有1克，2克，3克，15克，40克的砝碼各一個．如果天平兩端均可放置砝碼，那么，可以稱出的重物的克數(shù)有

55

 種．

Answer 1

分析：因為天平兩端均可放置砝碼，因此要分一端放砝碼的情況和兩端放砝碼的情況，然后根據(jù)每種情況放置砝碼的不同，求出共能稱物體的質(zhì)量的種數(shù)．

解答：解：（1）天平一端放砝碼的情況．
可稱出1，2，3，15，40，1+2=3，1+3=4，1+15=16，1+40=41，2+3=5，2+15=17，2+40=42，3+15=18，3+40=43，15+40=55，1+2+3=6，1+3+15=19，1+3+40=44，1+15+40=56，2+3+15=20，2+3+40=45，3+15+40=58，1+2+3+15=21，1+2+3+40=46，1+3+15+40=59，2+3+15+40=60，1+2+3+15+40=61．有27種．
（2）天平兩端放砝碼的情況，
①放物體的一端放1克砝碼：15-1=14，40-1=39，15+40-1=54，3+15+40-1=57．
②放物體的一端放2克砝碼：15-2=13，40-2=38，15+40-2=53．
③放物體的一端放3克砝碼：15-3=12，40-3=37，15+40-3=52．
④放物體的一端放15克砝碼：40-15=25，2+40-15=27，3+40-15=28，1+3+40-15=29，2+3+40-15=30，1+2+3+40-15=31．
⑤放物體的一端放1+15克砝碼：2+40-（1+15）=26．
⑥放物體的一端放2+3克砝碼：1+15-（2+3）=11，1+40-（2+3）=36，15+40-（2+3）=50，1+2+15-（2+3）=13，1+15+40-（2+3）=51．
⑦放物體的一端放1+2+3克砝碼：15+40-（1+2+3）=49．
⑧放物體的一端放2+3+15克砝碼：40-（2+3+15）=20.40+1-（2+3+15）=21．
⑨放物體的一端放3+15克砝碼：40-（3+15）=32．
⑩放物體的一端放1+3+15克砝碼：40+2-（1+3+15）=33．
最后當放入1+2+3+15克砝碼時：40-（1+2+3+15）=19．
共有28種．
所以27+28=55種．
故答案為55．

點評：本題考查理解題意能力，關鍵是稱物體時要分一端放砝碼和兩端放砝碼的情況進行討論．