Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD和CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，且相交于點F，則EF

 

DF（填“＞”，“＜”或“=”），并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，連接BF，借助角度可求得∠NEF=75°=∠MDF，進一步證得△DMF≌△ENF（AAS），所以可得結(jié)論．

解答：
解：
過點F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，連接BF，
∵F是角平分線交點，
∴BF也是角平分線，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，

∠DMF=∠ENF ∠MDF=∠NEF MF=NE

∴△DMF≌△ENF（AAS），
∴FE=FD．
故填：=．

點評：本題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造△DMF和△ENF是證題的關(guān)鍵．