Question

2．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點P使△PAD和△PBC相似，求PD的值．

Answer 1

分析 設(shè)PD為x，則PC=7-x，由于∠D=∠C，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，當(dāng)$\frac{DA}{CB}$=$\frac{DP}{CP}$時，△DAP∽△CBP，即$\frac{2}{4}$=$\frac{x}{7-x}$；當(dāng)$\frac{DA}{CP}$=$\frac{DP}{CB}$時，△DAP∽△CPB，即$\frac{2}{7-x}$=$\frac{x}{4}$，然后分別解方程求出x即可．

解答 解：設(shè)PD為x，則PC=7-x，
∵∠D=∠C，
∴當(dāng)$\frac{DA}{CB}$=$\frac{DP}{CP}$時，△DAP∽△CBP，即$\frac{2}{4}$=$\frac{x}{7-x}$，解得x=$\frac{7}{3}$；
當(dāng)$\frac{DA}{CP}$=$\frac{DP}{CB}$時，△DAP∽△CPB，即$\frac{2}{7-x}$=$\frac{x}{4}$，解得x₁=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，
所以DP的長為$\frac{7}{3}$或$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$或$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．