如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD的中點(diǎn)，P為正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿A?B?C?E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E，若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程AP=x，△APE的面積記為y，問(wèn)當(dāng)x等于何值時(shí)，y的值等于數(shù)學(xué)公式？

解：由題意可知：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，S△ABE=，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，S△ACE=，由于，
因此滿足題意的點(diǎn)P的位置只有兩種情況
①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖a，此時(shí)AP=x，
S△APE=y=×x×1=x，當(dāng)y=時(shí)，解得：x=（6）
②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，如圖b，此時(shí)折線BP=x-1，PC=2-x，
S△APE=y=S正方形ABCD-S△ABP-S△PEC-S△ADE
=1-=
當(dāng)y=時(shí)，解得：x=
綜上所述，當(dāng)x=或x=時(shí)，△APE的面積為
分析：動(dòng)點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，S△APE＜，舍去．滿足題意的點(diǎn)P的位置只有兩種情況①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，列出方程求出x的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的性質(zhì)做題時(shí)注意分情況進(jìn)行分析．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫(huà)圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說(shuō)明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．

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