四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．(提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG．)

答案：略
解析：

如圖所示，取AB的中點(diǎn)G，連接EG．

∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC．

∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∴AG＝CE，BG＝BE．∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝180°－∠BGE＝135°.

∵∠B＝90°，∠AEF＝90°，∴∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．

∵∠ECF＝∠ECD＋∠DCF，又∵∠DCF＝×90°＝45°，

∴∠ECF＝90°＋45°＝135°．

∴∠AGE＝∠ECF．△AGE≌△ECF．∴AE＝EF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．
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（1）填空：如圖1，AC=
 
，BD=
 
；四邊形ABCD是
 
梯形；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

課題學(xué)習(xí)：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)．四邊形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系為：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，H、F分別是邊形AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省中考真題 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．
（1）填空：如圖1，AC= _____，BD=_____ ；四邊形ABCD是_____ 梯形.
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動(dòng)，將ΔABC向x軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD。
（1）填空：如圖1，AC=______，BD=______；四邊形ABCD是______梯形；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動(dòng)，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊

AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．

(1)填空：如圖9，AC=         ，BD=         ；四邊形ABCD是       梯形.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動(dòng)，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值值范圍.

 


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