Question

如圖，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上，且OB＝4OC.若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C .

1.求該拋物線的解析式

2.設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，求四邊形OAPB的面積

3.有兩動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按O→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OMN的面積為S .

①請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

②判斷在①的過(guò)程中,t為何值時(shí)，△OMN 的面積最大？

 

Answer 1

 

1.Rt△AOB中,OB=8,

∴OA=6    ∴A(6,0)    B

又OB=4OC    ∴OC=2     ∴C

由題意  解得   

∴                                  3分

2.

     

     

∴                                        4分

作PQ⊥軸

∴,  

∴

                                              6分

3.∵AO=6,  OB=8     ∴AB=10

運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:(秒)

①當(dāng)時(shí), M在OA上,N在OB上,如圖

∴                      7分

當(dāng)時(shí),如圖,

M在OA上,N在AB上.

OM=

又    ∴

∴

   

                                       8分

當(dāng)時(shí),  M,N都在AB上,如圖,

作OK⊥AB于K.

∵AB=10,  OA=6,  OB=8

∴    ∴OK=

又MN=

∴

                                       9分

綜上所述:

②當(dāng)時(shí),,

S隨增大而增大, 當(dāng)時(shí),               10分

當(dāng)時(shí),

 

 

∴當(dāng)時(shí),                             11分

當(dāng)時(shí), 

S隨增大而減小,  當(dāng)時(shí),

綜上所述,當(dāng)時(shí), △MON的面積最大為.         12分

 解析:略