Question

如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；
（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：（1）過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離；
（2）在Rt△BCD中，根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離．

解答：解：（1）過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，
根據(jù)題意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，
設(shè)CD的長為x海里，
在Rt△ACD中，tan42°=

AD

CD

，則AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°=

BD

CD

，則BD=x•tan55°，
∵AB=80，
∴AD+BD=80，
∴x•tan42°+x•tan55°=80，
解得：x≈34.4，
答：海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里；
（2）在Rt△BCD中，cos55°=

CD

BC

，
∴BC=

CD

cos55°

≈60海里，
答：海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離約為60海里．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問題，具體就是在某點(diǎn)作出東南西北，即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線．