Question

下列圖形是用釘子把橡皮筋緊釘在墻壁上而成的，其中AB∥CD．
（1）如圖1，若∠A=30°、∠C=50°，則∠AEC=______；
（2）如圖2，若∠A=x°、∠C=y°，則∠AEC=______（用含x°、y°的式子表示）；
（3）如圖3，若∠A=m°、∠C=n°，那么∠AEC與m°、n°之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明．

Answer 1

解：（1）過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，
∴∠FEC=∠C=50°∠FEA=∠A=30°，
∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=50°+30°=80°
故答案為：80°．

（2）過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，
∴∠FEC=180°--∠C=180°-y°，
∠FEA=180°-∠A=180°-x°，
∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=360°-x°-y°．
故答案為：360°-x°-y°．

（3）∠AEC=n°-m°
證明：∵AB∥CD，∠C=n°
∴∠EFB=∠C=n°
又∵∠EFB=∠A+∠AEC，∠A=m°
∴n°=m°+∠AEC
∴∠AEC=n°-m°．
分析：（1）先過(guò)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)得∠FEC=∠C=50°，∠FEA=∠A=30°，所以求得∠AEC的度數(shù)．
（2）首先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠FEC=180°-∠C，∠FEA=180°-∠A，∠AEC=∠FEC+∠FEA，從而表示出∠AEC．
（3）由平行線的性質(zhì)得∠BFE=∠C=n°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，表示出∠AEC與m°、n°之間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)得出角相等從而求出答案．