如圖，點M是反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象上的點，且MP⊥x軸于P，MQ⊥y軸于Q，如果矩形OPMQ的面積為6，那么這個反比例函數(shù)的解析式為________．


分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值，則函數(shù)解析式即可求出．
解答：由于點M在反比例函數(shù)的圖象上，
∴矩形OPMQ的面積S=|k|=6，k=±6．
又由于反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
則k=6，所以反比例函數(shù)解析式是：．
點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P（3a，a）是反比例函y=
kx
（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點D在反比例函y=
k
x
(k＞0)的圖象上，△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）將線段DC平移至線段D1C1，D1在x軸的負(fù)半軸上，C1在雙曲線y=
k
x
上，求點D1的坐標(biāo)；
（3）如圖2，雙曲線y=
k
x
 的圖象上有兩個動點A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S△OAB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：肇慶一模 題型：填空題

如圖，點P（3a，a）是反比例函y=
k
x
（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為______．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省枝江市初三下學(xué)期第一次單元測試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，點P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（      ）

A．y＝         B．y＝        C．y＝        D．y＝

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省枝江市初一上學(xué)期第一次單元檢測數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，點P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（      ）

A．y＝         B．y＝        C．y＝        D．y＝

 

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