Question

如圖，已知：⊙C的圓心C在x軸上，AB是⊙C的直徑，⊙C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，且∠FCE=∠FDO．
（1）求證：直線FD是⊙C的切線；
（2）若點(diǎn)A是CF的中點(diǎn)，且CF=4，∠FDO=60°．求直線FD的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：（1）連接CD，求出∠CDE=∠CED，∠FCE+∠CED=90°，推出∠FDO+∠CDE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出CD=CA=

1

2

CF=2，∠CDE=30°，求出OC=1，OD=

3

，OF=3，求出F（-3，0），D（0，

3

），設(shè)直線FD的解析式為：y=kx+b，把F、D的坐標(biāo)代入求出即可．

解答：
（1）證明：連接CD，
∵CD=CE，∠COE=90°，
∴∠CDE=∠CED，∠FCE+∠CED=90°，
∵∠FDO=∠FCE，
∴∠FDO+∠CDE=90°，
∴CD⊥FD，
∵CD過圓心C，
∴直線FD是⊙C的切線；

（2）解：∵點(diǎn)A是CF的中點(diǎn)，CF=4，
∴CD=CA=

1

2

CF=2，
∵∠FDC=90°，∠FDO=60°，
∴∠CDE=30°，
∴OC=1，OD=

3

，
∴OF=CF-OC=4-1=3，
∴F（-3，0），D（0，

3

），
設(shè)直線FD的解析式為：y=kx+b，
∴

0=-3k+b 3 =b

，
解得：k=

3

3

，b=

3

，
∴直線FD的解析式為：y=

3

3

x+

3

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力，題目比較典型，但是有一定的難度．