Question

如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于

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AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點(diǎn)，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：
①BD垂直平分AC；
②AC平分∠BAD；
③AC=BD；
④四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形．
其中正確的有（　�。�

• A、①②③
• B、①③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),中心對(duì)稱圖形

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：①∵分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于

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AC的長為半徑畫弧，
∴AB=BC，
∴BD垂直平分AC，故此小題正確；
②在△ABC與△ADC中，
∵

AB=AD BC=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴AC平分∠BAD，故此小題正確；
③只有當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，AC=BD，故本小題錯(cuò)誤；
④∵AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，故此小題正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．