【題目】仔細觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）請計算：

1+3+5+7+9+ … +19= ；

（2）請猜想：

1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；

（3）請用上述規(guī)律計算：

103+105+107+ … +2013+2015

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方，根據(jù)此規(guī)律進行計算即可得解；

（3）把103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101），利用上面的規(guī)律計算即可．

解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），

=（）2，

=（n+2）2；

故答案為：100；（n+2）2；

（3）103+105+107+…+2013+2015

=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101）

=10082-512

=1013463．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有4張寫著以下數(shù)字的卡片，請按要求抽出卡片，完成下列各題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字之積最大，最大值是________．

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字之差最小，最小值是________．

（3）從中取出4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算，使結果為24，請寫出一種符合要求的運算式子________．（注：4個數(shù)字都必須用到且只能用一次.）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小平所在的學習小組發(fā)現(xiàn)，車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標準是，車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置）．例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點G，若GF的長度至少能達到車身寬度，即車輛能通過．
（1）小平認為長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉彎，請你幫他說明理由；
（2）小平提出將拐彎處改為圓弧（ 和 是以O為圓心，分別以OM和ON為半徑的弧），長8m，寬3m的消防車就可以通過該彎道了，具體的方案如圖3，其中OM⊥OM′，你能幫小平算出，ON至少為多少時，這種消防車可以通過該巷子？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數(shù)為（ ）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三個有理數(shù)a，b，c，已知a=，（n為正整數(shù)）且a與b互為相反數(shù)，b與c互為倒數(shù)．

（1）當n為奇數(shù)時你能求出a，b，c各是幾嗎？

（2）當n為偶數(shù)時，你能求a，b，c三數(shù)嗎？若能請算出結果，不能請說明理由．

（3）根據(jù)（1）中的結論，求：ab﹣b﹣（b﹣c）2015的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一“過關游戲”，規(guī)定：在第n關要擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于 ，則算過關，否則不算過關．
（1）過第1關是事件（填“必然”、“不可能”或“不確定”，后同），過第4關是事件；
（2）當n=2時，計算過過第二關的概率（可借助表格或樹狀圖）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學五次數(shù)學測驗成績如下表:

請你在表中的空白處填上適當?shù)臄?shù),用學到的統(tǒng)計知識對兩位同學的成績(單位:分)進行分析,并寫出一條合理化建議.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，若B，D，E在同一直線上，連接AE．

（1）請你在圖中找出一個與△AEC全等的三角形：；
（2）∠AEB的度數(shù)為；CE，AE，BE的數(shù)量關系為 ．
（3）如圖2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，連接CE，過點C作CD⊥CE，交BE于點D，試探究CE，AE，BE的數(shù)量關系，并說明理由．

（4）如圖3，在正方形ABCD中，CD=5 ，點P為正方形ABCD外一點，∠APC=90°，且AP=6，試求點P到CD的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）

（2）

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