Question

13．墨墨用黑色的棋子擺各種正多邊形，如圖所示，他擺正三角形的時候用了6個棋子，擺正方形的時候用了8個棋子，擺正五邊形的時候用了10個棋子，以此類推，當(dāng)墨墨擺完正十二邊形時，共用了150個棋子．

Answer 1

分析 觀察圖形，將頂點棋子算到同一個方向的邊上，可以得出擺正n邊形用了2n個棋子，將各圖形棋子相加，即可得出結(jié)論．

解答 解：將頂點的棋子算到一側(cè)（算逆時針邊上），可知正三角形用了3×2個棋子，正方形用了4×2個棋子，正五邊形用了5×2個棋子…，
由此可得知擺正n邊形用了2n個棋子．
故當(dāng)墨墨擺完正十二邊形時，共用了3×2+4×2+…+12×2=（3+4+…+12）×2=10×$\frac{3+12}{2}$×2=150．
故答案為：150．

點評 本題考查了圖形的變化，解題的關(guān)鍵是找出“擺正n邊形用了2n個棋子”這一規(guī)律．本題屬于中檔題，難度不大，解決該類題型的方法是仔細(xì)觀察圖形，將頂點上的棋子算到同一側(cè)的邊上．