Question

已知關(guān)于x的方程（1-2m²）x²-4（m-1）x-4=0，求：
（1）m為何值時(shí)，兩根互為倒數(shù)；
（2）m為何值時(shí)，兩實(shí)數(shù)根中有一根為1．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）可設(shè)方程的一根為a，則得另一根為

1

a

，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，列出方程組，解出即可．
（2）根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系求得另一個(gè)根，再根據(jù)x₁+x₂=-

b

a

列出方程解方程即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（1-2m²）x²-4（m-1）x-4=0．若方程的兩根互為倒數(shù)，
設(shè)方程的一根為a，則得另一根為

1

a

，
∴

-4

1-2m2

=1
1-2m²≠0
△=[-4（m-1）]²-4（1-2m²）×（-4）≥0．
解得m=±

5

2

所以m=±

5

2

時(shí)，兩根互為倒數(shù)．

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程（1-2m²）x²-4（m-1）x-4=0．兩實(shí)數(shù)根中有一根為1，
∴方程的另一根為：

4

2m2-1

，
∴1+

4

2m2-1

=

4(m-1)

1-2m2

，解得：m=-1±

6

2

．
所以m=-1±

6

2

時(shí)，兩實(shí)數(shù)根中有一根為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的有關(guān)問(wèn)題，仔細(xì)分析，不難解決．