Question

【題目】如圖，在三角形ABC中， D，E，F三點(diǎn)分別在AB，AC，BC上，過(guò)點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

（1）求證：DM∥AC；

（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）50°

【解析】試題分析：(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C 50°.

試題解析：

（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，

∴ ∠1+∠2=180°.

∵ ∠1+∠DME=180°，

∴ ∠2=∠DME .

∴ DM∥AC .

（2）∵ DM∥AC，

∴ ∠3＝∠AED .

∵ DE∥BC ，

∴ ∠AED=∠C .

∴ ∠3=∠C .

∵ ∠C=50°，

∴ ∠3=50°.