Question

如圖1，直線y=k₁x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，B，直線y=k₂x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，D，且k₁•k₂≠0，k₁≠k₂，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點(diǎn)F，H，交y軸于點(diǎn)E，G，連接FG，EH．

（1）四邊形ADBC的形狀是　 　；

（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k₂=　 　；

（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（4）判斷：隨著k₁、k₂取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴OA=OB，OC=OD，

∴四邊形ADBC是平行四邊形．

故答案為：平行四邊形；

（2）如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥y軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足為N，

∵四邊形AEHC是正方形，

∴DA⊥AC，

∴四邊形ADBC是矩形，

∴OA=OC．

∴AM=CN，

∴C（4，2），

∴2=4k₂，解得k₂=．

故答案為；；

（3）如圖3所示，過點(diǎn)A作AM⊥y軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足為N，

∵四邊形EFGH為正方形，

∴∠FEO=45°，EO=HO，

∴∠AEM=45°．

∵∠AME=90°，

∴∠EAM=∠AEM=45°．

∴AM=AE．

同理，CN=HN．

∵點(diǎn)A（2，6），

∴AM=ME=2，OM=6，

∴OE=OH=4．

設(shè)CN=HN=m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+m，m）．

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C和點(diǎn)A（2，6），

∴m•（4+m）=12，解得m₁=2，m₂=﹣6（舍去）；

當(dāng)m=2時(shí)，m+4=6，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）；

（4）不能．

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交，

∴∠AOC＜90°，

∴四邊形ADBC的對(duì)角線不能互相垂直，

∴四邊形ADBC不能是正方形．