如圖所示，四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對(duì)角線，∠ABC=30°．求證：AB2=AC•BD．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：作AE⊥BC于點(diǎn)E，利用菱形的面積公式即可證得．
解答：證明：作AE⊥BC于點(diǎn)E．
∵在直角△ABE中，∠ABC=30°，
∴AE=
1
2
AB，
又∵菱形ABCD中，BC=AB，
∴S菱形ABCD=BC•AE=
1
2
AB2，
又∵S菱形ABCD=
1
2
AC•BD，
∴AB2=AC•BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，理解菱形的面積的兩種計(jì)算方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：如果x=a2-2a+2，那么無論a取何值時(shí)，x的值總是大于0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=AC，△ABC的中線BE將△ABC的周長(zhǎng)分為9cm和12cm的兩部分，求△ABC的邊BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，4），C（5，0），D為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，B、D的連線交x軸于E點(diǎn)，且滿足S△ADE=S△BCE，試畫出圖形并求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABD和△CEF是斜邊為2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B，D，C，E在同一直線上，DC=4．△ABD沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABD運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形ABFE是菱形？
②平行四邊形ABFE可能是矩形嗎？若可能，求出t的值和矩形的面積；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x，y的值變化時(shí)x2+y2+x-y+1的最小值是多少？此時(shí)x，y值各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABD≌△ACE，且點(diǎn)E在BD上，CE交AB于點(diǎn)F，若∠CAB=20°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲的1.5倍
（1）兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人首次相遇？
（2）兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第二次相遇？
（3）兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人首次相遇？
（4）兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第二次相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線AN，CM相交于O．求證：點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

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同步練習(xí)冊(cè)答案