Question

16．如圖，已知四邊形ABCD，點P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點，設$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的線性組合表示向量$\overrightarrow{PQ}$；（需寫出必要的說理過程）
（2）畫出向量$\overrightarrow{PQ}$分別在$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向上的分向量．

Answer 1

分析 （1）由點P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點，直接利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得$\overrightarrow{PR}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{RQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，再利用三角形法則求解即可求得答案；
（2）利用平行線四邊形法則求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵點P、Q、R分別是對角線AC、BD和邊AB的中點，
∴$\overrightarrow{PR}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{RQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PR}$+$\overrightarrow{RQ}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$；

（2）如圖：$\overrightarrow{PR}$與$\overrightarrow{PE}$即為所求．

點評 此題考查了平行向量的知識．注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應用．