Question

實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1∶2，用一個(gè)管子在甲、乙兩個(gè)容器的15厘米高度處連通（即管子底端離容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如圖所示．現(xiàn)同時(shí)向甲、乙兩個(gè)容器注水，平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．開始注水1分鐘，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均為正整數(shù)，當(dāng)甲、乙兩個(gè)容器的水位都到達(dá)連通管子的位置時(shí)，停止注水．甲容器的水位有2次比

乙容器的水位高1厘米，設(shè)注水時(shí)間為t分鐘．

   （1）求k的值（用含a的代數(shù)式表示）．

   （2）當(dāng)甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時(shí)，求a，k，t的值．

 

Answer 1

解：（1）由題意，得，∴（或）          （3分）

       （2）由題意，得，把代入，

得，化簡(jiǎn)，得．                   （3分）

（3）∵，a，k均為正整數(shù)，∴，或

又∵， ，∴，或符合題意．

①時(shí)，，解得，．

∴．

           ②當(dāng)時(shí)，，解得，．

∴．      （4分）