Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S_△AOB=4，求該直線的解析式．

Answer 1

分析 先表示出B點(diǎn)坐標(biāo)；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，則b=2-k，然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$|-$\frac{k}$|•2=4，即|$\frac{2-k}{k}$|=4，然后解方程即可求得k的值，進(jìn)一步求得b的值．

解答 解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-$\frac{k}$，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{k}$，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，則b=2-k，
∵S_△AOB=4，
∴$\frac{1}{2}$|-$\frac{k}$|•2=4，即|$\frac{k}$|=4，
∴|$\frac{2-k}{k}$|=4，
解得k=$\frac{2}{5}$或-$\frac{2}{3}$．
∴b=$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{3}$
∴該直線的解析式為y=$\frac{2}{5}$x+$\frac{8}{5}$或y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．