Question

如圖，在邊長(zhǎng)是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE=2，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于F′，連接MB，DF．證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，
∴F′D=F′B，
∴FE+F′B=FE+F′D≥DE．
只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F′時(shí)取等號(hào)，
∵DE⊥AB，
∴△AED是直角三角形，
∵AB=5，BE=2，
∴AE=AB-BE=3，
∴DE==4，
∴EF+BF的最小值是DE=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是對(duì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不清楚，無(wú)法判斷什么時(shí)候會(huì)使EF+BF成為最小值．