Question

在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素，據(jù)臨床觀察，如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的關(guān)系近似地滿足如圖的折線．

(1)寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)據(jù)臨床觀察，每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？

(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點鐘，問怎樣安排注射，使此人從6∶00~20∶00注射藥液的時間，才能使病人的治療效果最好？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當0≤t≤1時，y=6t．當1＜t≤10時． ． (2)當0≤t≤1時，令y=4，所以； 當1＜t≤10時． 令y=4，所以t=4， 所以注射藥液小時后開始有效，有效時間長為(小時)． (3)設(shè)第二次注射藥液的時間是在第一次注射藥液小時后，則，所以小時， 所以第二次注射藥液的時間是10∶00． 設(shè)第三次注射藥液的時間是在第一次注射藥液小時后， 此時體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含藥量與第二次注射含藥量之和， 所以． 解得小時，所以第三次注射藥液的時間是15∶00． 設(shè)第四次的注射藥液的時間是在第一次注射藥液小時后，此時體內(nèi)不再含有第一次注射藥液的藥量(因為t＞10)，體內(nèi)含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和． 所以 ．解得(小時)， 所以第四次注射藥液的時間是19∶30． 所以安排此人注射藥液的時間為第一次注射藥液的時間是6∶00；第二次注射藥液的時間是10∶00，第三次注射藥液的時間是15∶00，第四次注射藥液的時間為19∶30，這樣安排才能使病人的治療效果較好．

提示：

本題為分段函數(shù)的應用題，根據(jù)圖象可知，當t≤1時，y是t的正比例函數(shù)；t≥1時，t的一次函數(shù)．因此，可根據(jù)圖象上提供的信息用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．