Question

直線y＝－＋6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從O點(diǎn)勻速出發(fā)，同時到達(dá)A點(diǎn)時運(yùn)動停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動． (1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A(8，0)；B(0，6)．　2分 　　(2)OA＝8，Q點(diǎn)沿OA運(yùn)動，速度為1．P點(diǎn)沿O→B→A運(yùn)動，路程為OB＋BA＝6＋10＝16，P、Q同時從O點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)A點(diǎn)，因此P的速度為2．當(dāng)t≤3秒時，Q(t，0)，P(0，2t)，此時△OPQ的面積S＝(1/2)t×2t＝t2(t≤3)．　2分 　　當(dāng)t＞3秒時，如果Q點(diǎn)的坐標(biāo)還用(t，0)表示，那么P點(diǎn)由于運(yùn)動到了斜邊BA上，其橫坐標(biāo)＝2(t－3)×(4/5)＝8(t－3)/5，其縱坐標(biāo)＝6－2(t－3)×(3/5)＝(48－6t)/5．此時△OPQ的面積S＝(1/2)t×(48－6t)/5＝(24t－3t2)/5．(3＜t≤8)　2分 　　(3)．48/5＞9，此時P已到了斜邊BA上，故應(yīng)用(2)式計算． 　　由(24t－3t2)/5．＝48/5 　　即得t2－8t＋16＝(t－4)2＝0，得t＝4秒．此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1．6，4．8)，　2分 　　Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)．　2分 　　而以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5．6，4．8)、．(－2．4，4．8)、(2．4，4．8)　2分