Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求畫(huà)圖：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，并解決下列問(wèn)題：
（1）頂點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為    ▲   ，B₁的坐標(biāo)為    ▲   ，C₁的坐標(biāo)為    ▲   ；
（2）請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A₁B₁C₁通過(guò)變換后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形（非正方形）。寫(xiě)出符合要求的變換過(guò)程。

Answer 1

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）（2）將△A₂B₂C₂向右平移8個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位；再以A₁為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰。

解：作圖如下：

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。
（2）符合要求的變換有兩種情況：
情況1：如圖1，變換過(guò)程如下：
將△A₂B₂C₂向右平移12個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位；再以B₁為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰。
情況2：如圖2，變換過(guò)程如下：
將△A₂B₂C₂向右平移8個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位；再以A₁為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰。

（1）作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的位似中心；②利用相似圖形的比例關(guān)系作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側(cè)或在位似中心的兩側(cè)。
（2）作平移變換時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形。
作旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度