Question

9．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意平移AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，進(jìn)而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=$\frac{QB′}{PB′}$，進(jìn)而求出答案．

解答 解：如圖所示：平移AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，連接B′Q，
可得∠QMB=∠P，
∵PB′=2$\sqrt{2}$，PQ=2$\sqrt{10}$，B′Q=4$\sqrt{2}$，
∴PB′²+QB′²=PQ²，
∴△QPB′是直角三角形，
∴tan∠QMB=tan∠P=$\frac{QB′}{PB′}$=$\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=2．
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出△QPB′是直角三角形是解題關(guān)鍵．