Question

【題目】將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，則MD+ 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵AB=6，AD：AB=1：3， ∴AD=6× =2，BD=6﹣2=4，
∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴ = ，
∴MADN=BDMD=4MD，
∴MD+ =MD+ =（ ）2+（ ）2﹣2+2=（ ﹣ ）2+2，
∴當 = ，即MD= 時MD+ 有最小值為2．
所以答案是：2．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．