Question

17．將一根長(zhǎng)為6m的木條做成如圖形狀的長(zhǎng)方形框架，設(shè)AB=x（m），要求x不能小于0.5m．
（1）求木框ABCD所圍成的面積S關(guān)于x的函數(shù)式，并求自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，AB=AD？此時(shí)木框ABCD所圍的面積S是多少？這個(gè)S是不是最大值？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的面積公式即可得到函數(shù)的解析式；
（2）由已知條件得到方程x=3-x，求得S=1.5²=2.25，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，
∴BC=$\frac{1}{2}$（6-2x）=3-x，
∴S=x（3-x）=-x²+3x，
∵x不能小于0.5m，
∴自變量x的取值范圍：0.5≤x＜3；

（2）∵AB=AD，
即x=3-x，
∴x=1.5，
∴當(dāng)x=1.5時(shí)，AB=AD，
∴S=1.5²=2.25，
∵S=-x²+3x=-（x-1.5）²+2.25，
當(dāng)x=1.5時(shí)，S_最大=2.25，
∴這個(gè)S是最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，矩形面積的計(jì)算，求函數(shù)的最大值問(wèn)題，正確列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．