Question

如圖，▱ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的性質(zhì)．

分析：

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線(xiàn)互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線(xiàn)，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．

解答：

解：∵▱ABCD的周長(zhǎng)為36，

∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，DE=CD，

∴OE=BC，

∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長(zhǎng)為15．

故答案是：15．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．