Question

如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(12，0)，點B坐標(biāo)為(6，8)，點C為OB的中點，點D從點O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度／秒的速度運動一周．

(1)點C坐標(biāo)是(    ，    )，當(dāng)點D運動8.5秒時所在位置的坐標(biāo)是(    ，    )；

(2)設(shè)點D運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值

    時，S最大；

(3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動，如題28(b)圖，若點E與點D同時

出發(fā)，問在運動5秒鐘內(nèi)，以點D，A，E為頂點的三角形何時與△OCD相似(只考慮以點A．O為對應(yīng)頂點的情況)：

題28(a)圖                  題28(b)圖

 

Answer 1

【答案】

 

（1）C（3，4）、D（9，4）

（2）當(dāng)t=6時，△OCD面積最大，為；

當(dāng)D在OB上運動時，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）

（3）當(dāng)t為3.5秒或秒時兩三角形相似

【解析】解：（1）C（3，4）、D（9，4）

（2）當(dāng)D在OA上運動時，（0＜t＜6）；

當(dāng)D在AB上運動時，過點O作OE⊥AB，過點C作CF⊥AB，垂足分別為E和F，過D作DM⊥OA，過B作BN⊥OA，垂足分別為M和N，如圖：

設(shè)D點運動的時間為t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，

又因為C為OB的中點，

所以BF為△BOE的中位線，

所以，

又因為，

所以，

所以，

因為BN⊥OA，DM⊥OA，

所以△ADM∽△ABN，

所以，

所以，

又因為，

所以，

即（6≤t＜11），

所以當(dāng)t=6時，△OCD面積最大，為；

當(dāng)D在OB上運動時，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）.

（3）設(shè)當(dāng)運動t秒時，△OCD∽△ADE，則，即，所以t=3.5；

設(shè)當(dāng)運動t秒時，△OCD∽△AED，則，即，所以，所以，（舍去），

所以當(dāng)t為3.5秒或秒時兩三角形相似.