Question

已知：如圖，AD是△ABC的平分線(xiàn)，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EG交AB于點(diǎn)F，且∠AFG=∠G．求證：GE∥AD．

Answer 1

分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAC=2∠DAC，再根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．進(jìn)而得到∠BAC=2∠G，從而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．

解答：證明：∵AD是△ABC的平分線(xiàn)，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及平行線(xiàn)的判定定理．