Question

20．某西瓜產地組織40輛汽車裝運A、B、C三種西瓜共200噸到外地銷售，按計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

西瓜種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	4	5	6
每噸西瓜獲利（百元）	16	10	12

（1）設裝運A種西瓜的車數為x，裝運B種西瓜的車數為y，求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運每種西瓜的車輛數都不少于12輛，那么車輛的安排方案有幾種？哪一種方案獲利最多，最多利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）先表示出裝運C種西瓜的車數，根據裝運A、B、C三種西瓜共200噸列出方程，解方程可得；
（2）先把裝運A、B、C三種西瓜的車數用x表示出來，根據裝運每種西瓜的車輛數都不少于12輛列出不等式組確定x的范圍，從而確定方案；根據總利潤等于三種西瓜利潤和列出函數關系式，結合自變量取值范圍可確定最值．

解答 解：（1）由題意，裝運A種西瓜的車數為x，裝運B種西瓜的車數為y，則裝運C種西瓜的車數為（40-x-y），
則有：4x+5y+6（40-x-y）=200，
整理，得：y=40-2x；
（2）由（1）知，裝運A、B、C三種西瓜的車數分別為x，40-2x，x，
由題意得40-2x≥12，且x≥12，
解得：12≤x≤14，
∵x為整數，
∴x的值是12、13、14，
∴安排的方案有3種：
①裝運A種西瓜12輛，B種西瓜16輛，C種西瓜12輛；
②裝運A種西瓜13輛，B種西瓜14輛，C種西瓜13輛；
③裝運A種西瓜14輛，B種西瓜12輛，C種西瓜14輛；
設利潤為W（百元），則有
W=4x×16+5（40-2x）×10+6x×12=2000+36x，
∵k=36＞0，
∴W隨x的增大而增大，
當x=14時，即裝運A種西瓜14輛，B種西瓜12輛，C種西瓜14輛時利潤最大，
最大利潤為36×14+2000=2504（百元）．

點評 本題主要考查一次函數的實際應用能力，根據題意找到相等關系或不等關系是關鍵．