Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，-1），對稱軸為x=-2，拋物線在x軸上截得的距離為5，求其解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式，根據(jù)拋物線在x軸上截得的距離為5列出關(guān)系式，將（-1，-1）代入拋物線解析式得到關(guān)系式，根據(jù)對稱軸公式列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
令y=0，得到ax²+bx+c=0，
設(shè)x₁，x₂為方程的解，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，
由拋物線在x軸上截得的距離為5，得到|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2 a2 - 4c a

=

b2-4ac

|a|

=5，
兩邊平方得：b²-4ac=25a²，①
把（-1，-1）代入解析式得：a-b+c=-1，②
由對稱軸為x=-2，得到-

b

2a

=-2，即b=4a，③
聯(lián)立①②③，解得：a=

4

21

，b=

16

21

，c=-

3

7

，
則拋物線解析式為y=

4

21

x²+

16

21

x-

3

7

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．